名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求
到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求线段BC的长度．
的体积为4，的面积为．(1)求
到平面的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求线段BC的长度．
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2022-10-20更新
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1055次组卷
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4卷引用：福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题
福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，点M，N分别是棱PD的三等分点．
(1)证明：
平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．
，点M，N分别是棱PD的三等分点．(1)证明：
平面ACM；(2)求三棱锥N－ACM的体积．
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2022-10-20更新
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642次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，E，F，G分别为线段
及
的中点，P为线段
上的点，
，三棱柱的体积为240．
(1)求点F到平面
的距离；
(2)试确定动点P的位置，使直线
与平面
所成角的正弦值最大．
中，E，F，G分别为线段及的中点，P为线段上的点，，三棱柱的体积为240．(1)求点F到平面
的距离；(2)试确定动点P的位置，使直线
与平面所成角的正弦值最大．
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2022-10-20更新
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707次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
4 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD为梯形，其中
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
，点F在线段PC上满足
，求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.
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2022-10-20更新
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714次组卷
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6卷引用：重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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2022-10-20更新
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360次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，
底面，且
是棱
上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-19更新
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1380次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°，
，AB＝2，M为PC上一点，且
．
(1)求异面直线AP与DM所成角的余弦值．
(2)在棱PB上是否存在点N，使得
平面BDM？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
，AB＝2，M为PC上一点，且．(1)求异面直线AP与DM所成角的余弦值．
(2)在棱PB上是否存在点N，使得
平面BDM？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2022-10-14更新
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833次组卷
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5卷引用：四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题A河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（人教B）
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，已知
为
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若底面
是等腰直角三角形，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知为的中点，.(1)证明：
；(2)若底面
是等腰直角三角形，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-10-11更新
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424次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱台中，底面
是等腰三角形，且
，
，O为的中点．侧面
为等腰梯形，且
，M为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记二面角
的大小为
，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值．
中，底面是等腰三角形，且，，O为的中点．侧面为等腰梯形，且，M为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)记二面角
的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值．
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2022-10-10更新
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391次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（六）数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）2023届高三第三次月考押题卷（测试范围：集合至立体几何）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(2)求点C到平面PBD的距离.
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(2)求点C到平面PBD的距离.
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2022-10-04更新
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616次组卷
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15卷引用：四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题
四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2五岳（湖南、河南、江西）2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题12020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题2020届河南省高三4月第三次在线网上联考文科数学2020届河南省高三下学期第三次（4月份）联考（文科） 数学试题2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（文科）模拟试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
