1 . 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面.

(1)求证：平面；
(2)平面，平面交平面于，交底面于.求证：.

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.

   

(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上．
   
(1)当为棱中点时，求证：；
(2)当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值．

6 . 在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面之间的距离.

7 . 已知异面直线，所成角为，，，，，，，且，，.

   

(1)求证：；
(2)求证：.

8 . 一副三角板（为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，三棱柱中，是正三角形，，，平面平面，E、F分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若P为底面内（包括边界）的动点，平面，且P的轨迹长度为，求三棱柱的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正切值.

10 . 如图，在长方体中，，点是的中点.
   
(1)证明：；
(2)在棱上是否存在一点，使得，若存在，求，若不存在，说明理由；
(3)求到平面的距离.