1 . 如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．

2 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面，平面，和均为正三角形，，．
   
(1)若，求证：平面ADE；
(2)求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点.

   

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.

4 . 如图，在几何体中，四边形是边长为6的正方形，平面与平面的交线为.

   

(1)证明：；
(2)若平面平面，中边上的高，，求该几何体的体积.

5 . 如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.

   

(1)若二面角为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.

6 . 如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.

   

(1)若,求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

7 . 如图，在多面体中，底面ABCD是菱形，且底面ABCD，，，点M在线段EF上.

   

(1)若M为EF的中点，求直线AM和平面BDE的距离；
(2)试确定M点位置，使二面角的余弦值为.

8 . 如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)F是边一点，且，若，求的值.

9 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求四面体内切球的表面积.

10 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点.

   

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.