名校
解题方法
1 . 如图，已知在三棱锥
中，
，点
分别为棱
的中点，且平面
平面
.
平面
；
(2)求证：
.
中，，点分别为棱的中点，且平面平面.
平面；(2)求证：
.
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2023-07-15更新
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960次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
2 . 如图，在正方形
中，
，
分别是
，
的中点，
为
的中点，若沿
，
及把这个正方形折成一个四面体，使
，
，
三点重合，重合后的点记为
.
中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；
(2)若正方形的边长为4，求点到平面
的距离.
中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为.
中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；(2)若正方形的边长为4，求点
到平面的距离.
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2023-07-11更新
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71次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为AC的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：
(1)求二面角
所成角的正弦值；
(2)点P是矩形
（包含边界）内任一点，且
，求CP与平面
所成角的正弦值的取值范围.
条件①：平面
的面积为
；条件②：
；条件③：
点到平面的距离为
.
中，，，D为AC的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题： (1)求二面角
所成角的正弦值；(2)点P是矩形
（包含边界）内任一点，且，求CP与平面所成角的正弦值的取值范围.条件①：平面
的面积为；条件②：；条件③：点到平面的距离为.
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名校
4 . 在正方体
中，E为
的中点，过
E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱
上的动点．
(1)已知点
在棱BC上，且
，若用
平面
，求
；
(2)若
，求点D到平面AEF的最大距离．
中，E为的中点，过E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点． (1)已知点
在棱BC上，且，若用平面，求；(2)若
，求点D到平面AEF的最大距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，平面
平面，求证：
平面.
中，，，，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面.
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解题方法
6 . 如图（1）所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
大小为
，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点
记作点
）到面
的距离；
(2)求四棱锥
外接球的体积；
(3)点
为一动点，满足
，当直线
与平面所成角最大时，试确定点的位置．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）
到面的距离；(2)求四棱锥
外接球的体积；(3)点
为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．
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2023-06-30更新
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788次组卷
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11卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 在四棱柱中，
，
，
，
.
时，试用
表示
；
(2)证明：
四点共面；
(3)判断直线
能否是平面
和平面
的交线，并说明理由.
中，，，，.
时，试用表示；(2)证明：
四点共面；(3)判断直线
能否是平面和平面的交线，并说明理由.
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2023-06-30更新
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796次组卷
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15卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）每日一题 第1题 巧用基底 别具一格（高二）【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
时，求直线与平面
所成角的大小；
(2)当二面角
为
时，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，，，，．
时，求直线与平面所成角的大小；(2)当二面角
为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2023-06-30更新
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1178次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，平面
平面，，和
分别是和
的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，侧面是菱形，平面平面，，和分别是和的中点．
平面；(2)求证：
．
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2023-06-30更新
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861次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面，//
，
，
，.
(1)求证：
平面
；
(2)试确定
的值为多少时？二面角
的余弦值为
.
中，底面，//，，，. (1)求证：
平面；(2)试确定
的值为多少时？二面角的余弦值为.
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