1 . 如图，平行六面体
中，
与
交于点
，底面
是边长为
的正方形，且
底面．
；
(2)若二面角
的正切值为，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，与交于点，底面是边长为的正方形，且底面．
；(2)若二面角
的正切值为，求直线与平面所成角的余弦值．
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2 . 设计一个帐篷，它下部的形状是正四棱柱
，上部的形状是正四棱锥
，且该帐篷外接于球（如图所示）．是棱长为
的正方体，求该帐篷的顶点
到底面中心
的距离；
(2)若该帐篷外接球的半径
，设
，该帐篷的体积为
，则当
为何值时，体积取得最大值．
，上部的形状是正四棱锥，且该帐篷外接于球（如图所示）．
是棱长为的正方体，求该帐篷的顶点到底面中心的距离；(2)若该帐篷外接球
的半径，设，该帐篷的体积为，则当为何值时，体积取得最大值．
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名校
解题方法
3 . 如图，平行四边形中，
，正方形
所在的平面和平面垂直，
是
的中点，
是
的交点.
平面
；
(2)求证：
平面.
中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.
平面；(2)求证：
平面.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为正三角形，
为
的中点，
，
.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为正三角形，为的中点，，.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，
平面，底面为正方形，
为
的中点.平面；
(2)若
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，底面为正方形，为的中点.
平面；(2)若
，，求点到平面的距离.
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6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
平面
，
，E，F分别是棱
，
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，平面，，E，F分别是棱，的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，四边形为菱形，
平面．
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
为菱形，平面．
平面；(2)若
，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
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解题方法
8 . 在如图所示的平行六面体中，
，
．
的长度；
(2)求二面角
的大小；
(3)求平行六面体的体积．
中，，．
的长度；(2)求二面角
的大小；(3)求平行六面体
的体积．
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9 . 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.
(2)若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.
(2)若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在四面体中，
是边长为3的正三角形，
是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，
，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线BD与平面所成角的正弦值.
中，是边长为3的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，，.
平面；(2)若平面
平面，求直线BD与平面所成角的正弦值.
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