名校
1 . 如下图，四棱锥
的体积为
，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
，
是垂足，平面
平面．
；
(2)若
，
分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．
；(2)若
，分别为，的中点，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，在四棱锥中，
.
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在矩形中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使点
到点
处，平面
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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4 . 如图，已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
，是棱
上的点．为直棱柱；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面为菱形，，，，，是棱上的点．
为直棱柱；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱
上，点
在棱
上，
在棱
上，且
，
是棱
上一点.，
，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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7日内更新
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121次组卷
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2卷引用：陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面
是正三角形，侧面底面，是棱的中点，
. 
平面；
(2)若
，求二面角
；
(3)若二面角
为
，求异面直线
与所成角的正切值．
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点，. 
平面；(2)若
，求二面角；(3)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值．
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名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为
的中点．
平面
；
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点．
平面；(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积．
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名校
8 . 如图所示，在四棱锥中，
，
， ，
为正三角形.在平面
上的射影为
的外心（外接圆的圆心）；
(2)当二面角
为
时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，，， ，为正三角形.
在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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309次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，，分别为
，的中点.
平面
；
(2)若平面
上有一动点，使得平面
平面，求出动点的轨迹；
(3)证明
平面
，并求直线到平面的距离.
中，平面，，，，分别为，的中点.
平面；(2)若平面
上有一动点，使得平面平面，求出动点的轨迹；(3)证明
平面，并求直线到平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
如图所示，其中四边形 为梯形，
为等边三角形，且
平面
，
平面，M为棱
的中点，
.
平面；
(2)求点M到平面
的距离.
如图所示，其中四边形 为梯形，为等边三角形，且平面 ，平面，M为棱 的中点，.
平面；(2)求点M到平面
的距离.
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