1 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为棱，的中点，是棱上的一点，，是棱上的一点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．

   

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：平面平面BDE；

4 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 在三棱柱中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，是的中点，在线段上，且.

(1)求证：
(2)求平面与平面所夹二面角余弦值.

8 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

10 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．