1 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，.(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
．
(1)在线段
上是否存在点
使得
平面
？并说明理由．
(2)设线段
和
的中点分别为
和
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面．(1)在线段
上是否存在点使得平面？并说明理由．(2)设线段
和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值．
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3 . 如图，正方体
的棱长为2，O为
的中点，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．(1)证明：
平面ABCD；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，，.(1)求证：
平面；(2)若
，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，侧棱
底面，
，
，E是的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离．
中，底面是矩形，侧棱底面，，，E是的中点，．(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，
.
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是正方形，底面，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为2，
为
的中点，平面
与棱
相交于点
.
(1)求点
到平面的距离；
(2)求证：是的中点.
的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点.(1)求点
到平面的距离；(2)求证：
是的中点.
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解题方法
8 . 如图，在边长为4的等边
中，
分别为
上的中点，将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，分别为上的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面. (1)求四棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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23-24高三上·湖北十堰·期末
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，垂足为
，为的中点，平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．(1)证明：
；(2)若
，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-07更新
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483次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
是
上的一点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
为
的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，是上的一点，且平面. (1)求证：
；(2)若
，，为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
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