2024·全国·模拟预测
名校
1 . 如图，
为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，
为底面直径，四边形
是梯形，且
，
为底面圆周上一点，点
在
上．
，求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．
，求证：平面；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在四面体
中，
平面
，是的中点，是
的中点，点
在线段
上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求与平面
所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的余弦值．
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2024-01-06更新
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491次组卷
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3卷引用：广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题
名校
3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
⊥底面，
，
， 
，点E为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
⊥底面，，， ，点E为棱的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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2024-01-05更新
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479次组卷
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3卷引用：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 三棱柱
中，
别为
中点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，别为中点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-05更新
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841次组卷
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3卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）
名校
5 . 如图，直角梯形ABCD中，
，
，
，点E为CD的中点，
沿着AE翻折至
，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
(1)证明：
平面PBC
(2)若平面
平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求
的值．
，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上． (1)证明：
平面PBC(2)若平面
平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．
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2023-12-30更新
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222次组卷
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4卷引用：广东省梅州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省梅州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，O为BD的中点．
(1)证明：OP⊥平面
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，O为BD的中点．(1)证明：OP⊥平面
．(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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279次组卷
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9卷引用：广东省2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，三棱锥
的体积为
.
(1)求点到平面的距离；
(2)若
，平面
平面，点
在线段
上，
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，，三棱锥的体积为.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-18更新
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975次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）
广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-16更新
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622次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
9 . 如图，已知边长为1的两个正方形，
所在的平面互相垂直，点M，N分别在正方形对角线AC和BF上运动，且满足
（
）．
(1)求证：
平面
；
(2)当线段
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，所在的平面互相垂直，点M，N分别在正方形对角线AC和BF上运动，且满足（）．(1)求证：
平面；(2)当线段
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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是以
为直角的等腰直角三角形，平面
平面
；
的点，N为线段
上的点，且
，求三棱锥
的体积.
