1 . 已知正方体的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M．
(1)求的最小值；
(2)当时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由．

2 . 如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.

(1)证明：.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中，E，F，G分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝，∠B₁BC＝．
   
(1)证明：A₁C₁⊥B₁C；
(2)求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．

6 . 已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点.

(1)证明：平面；
(2)当平面时，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直四棱柱中，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．