1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求
的正弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，． (1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若存在球与三棱柱
各个面都相切，求的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，
，
都垂直于平面，平面
平面
，且
，
为
的中点，求证：
(1)
平面；
(2)
平面
．
，都垂直于平面，平面平面，且，为的中点，求证： (1)
平面；(2)
平面．
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3 . 如图所示，平行四边形
中，
，
，点E为边
的中点，将
沿着直线
翻折为
，连接
，得到四棱锥
.在翻折过程中，
(1)求四棱锥体积的最大值；
(2)若棱
的中点为F，求
的长；
(3)若二面角
的平面角为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，，点E为边的中点，将沿着直线翻折为，连接，得到四棱锥.在翻折过程中， (1)求四棱锥
体积的最大值；(2)若棱
的中点为F，求的长；(3)若二面角
的平面角为，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中
分别为
，的中点，
.求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中分别为，的中点，.求证： (1)
平面；(2)
.
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5 . 如图，在平面四边形中，
为边长为2的正三角形，
，点
为的中点，沿
将
折起得到四棱锥
，且
.
(1)证明：
；
(2)点
为线段
上的动点（不含端点），当平面
与平面
的夹角为
时，求
的值.
中，为边长为2的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且. (1)证明：
；(2)点
为线段上的动点（不含端点），当平面与平面的夹角为时，求的值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点．
平面
；
(2)求侧面
与底面所成二面角的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．
平面；(2)求侧面
与底面所成二面角的余弦值．
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2023-07-08更新
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1749次组卷
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8卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，是棱
的中点．
(1)试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为2，求点
到平面
的距离．
中，是棱的中点． (1)试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)若正方体
的棱长为2，求点到平面的距离．
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2023-07-08更新
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539次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方点的地平面升起，中午
处于天空最高点
，傍晩从正西方
点处落入地平面．与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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444次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
．
平面
；
(2)点
在棱上，当二面角
的余弦值为
时，求
．
中，底面是正方形，侧棱底面，．
平面；(2)点
在棱上，当二面角的余弦值为时，求．
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2023-07-08更新
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846次组卷
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7卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体木块中，
，
，
．棱
上有一动点．
，过点画一个与棱平行的平面
，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面
交棱于
，求四边形
的周长的最小值．
中，，，．棱上有一动点．
，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面
交棱于，求四边形的周长的最小值．
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2023-07-08更新
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482次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
