1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．
（1）求证：DE⊥平面；
（2）求BC与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求证：P、C、D、Q四点共面；
（2）求证：QD⊥AB．

4 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面分别是的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角是的二面角，求四棱锥的体积.

5 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点．
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值．

6 . 如图所示，在正方体中，棱长为为棱上的动点.

⑴求证：；
⑵当恰为棱的中点时，求二面角的大小；
⑶在⑵的条件下，求.

7 . 如图所示，平面平面，是等边三角形，四边形是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面成角.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的度数；
(3)当AD的长是多少时，D点到平面的距离为2？并说明理由.

8 . 如图，正方形的边长为，是的中点，是上的点，将及分别沿和折起，使、重合于，且二面角为直二面角．
(1)求证：；
(2)求与面所成的角.

9 . 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线；
（II）．