1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

3 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知正方体，求证
(1)平面
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值

6 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

7 . 如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点．
   
(1)求A₁到平面C₁EF的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值

8 . 在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角为锐角的余弦值．

9 . 在四棱锥中，平面为的中点，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：．

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.