1 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心为侧棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，四棱锥的体积为，求与平面所成角．

5 . 在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

6 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

7 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 如图所示四棱锥中，平面平面，，四边形为等腰梯形，，，E为的中点
   
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

10 . 如图，两两垂直，过作，垂足为D.

(1)求证：平面；
(2)设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.