名校
1 . 四棱锥
中，
，
平面
，
，
为
的中点，且
.
(1)求证：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面，，为的中点，且.(1)求证：
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2023-04-19更新
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841次组卷
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4卷引用：每日一题 第17题 向量证明 大有不同（高三）
11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥的底面
是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1333次组卷
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27卷引用：天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 如图，平面五边形
中，△
是边长为2的等边三角形，
，
，
，将△沿
翻折，使点翻折到点
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，△是边长为2的等边三角形，，，，将△沿翻折，使点翻折到点．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-04-13更新
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1555次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1739次组卷
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7卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1
名校
5 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，，
，
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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925次组卷
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5卷引用：期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何
6 . 如图，已知斜四棱柱
，底面为等腰梯形，
，点
在底面的射影为
，且
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
为线段
上一点，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-07更新
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1633次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
名校
7 . 如图，
平面，
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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590次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图，在几何体
中，四边形
是边长为2的正方形，
，，
，
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，，．(1)求证：平面
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-03-29更新
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721次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（三）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面
与棱
交于点.
(1)求证
；
(2)若平面
平面，
，判断是否存在点D使得平面
与平面
所成的锐二面角为
，并说明理由.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面与棱交于点.(1)求证
；(2)若平面
平面，，判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为，并说明理由.
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2023-03-24更新
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1543次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题
10 . 如图，已知平面平面
，
，
．
(1)连接，求证：
；
(2)求与平面
所成角的大小；
平面，，．(1)连接
，求证：；(2)求
与平面所成角的大小；
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2023-03-23更新
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237次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
