解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
点为
中点，
点在正方形
内运动（含边界），在点运动过程中，点到平面
的最小距离是______ .
中，点为中点，点在正方形内运动（含边界），在点运动过程中，点到平面的最小距离是
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2 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形与
均为直角梯形，
，
平面，
，
，G在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
与
所成的角为
，求多面体的体积．
中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．(1)求证：
平面；(2)若
与所成的角为，求多面体的体积．
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解题方法
4 . 直三棱柱
中，
，D为
的中点，
．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，D为的中点，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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5 . 直三棱柱中，，D为的中点，.
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，D为的中点，.(1)求证：平面
平面ABD；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-05-15更新
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1441次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题
名校
6 . 如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形
内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面
的距离，点Q到
的距离等于到平面ABCD的距离，则
的最小值为______ .
中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为
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2023-05-15更新
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1222次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题
7 . 榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中
，
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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437次组卷
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2卷引用：江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学（文）试题
9 . 如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面
为菱形，
，点D，E分别为BC，
的中点，
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面为等边三角形，侧面为菱形，，点D，E分别为BC，的中点，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-05-13更新
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415次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形
，点D，E分别为BC，的中点，
(1)求证：AD⊥平面；
(2)记三棱柱的体积为
，三棱锥
的体积为
，求
.
的底面为等边三角形，侧面为菱形，点D，E分别为BC，的中点，(1)求证：AD⊥平面
；(2)记三棱柱
的体积为，三棱锥的体积为，求.
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