名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1151次组卷
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5卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
名校
解题方法
2 . 在四面体ABCD中，
，E为CD的中点，△ACE为等边三角形，则异面直线AC与BE所成角为（ ）
，E为CD的中点，△ACE为等边三角形，则异面直线AC与BE所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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889次组卷
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3卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题
解题方法
3 . 如图（
），已知边长为
的菱形
中，
，沿对角线
将其翻折，使
，设此时
的中点为
，如图（）．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
），已知边长为的菱形中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（）．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
平面，平面
平面
．
(1)证明：四边形是正方形；
(2)若
，
为
上一点，且满足
，求三棱锥
的体积．
中，底面是菱形，平面，平面平面．(1)证明：四边形
是正方形；(2)若
，为上一点，且满足，求三棱锥的体积．
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2023-05-12更新
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1750次组卷
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3卷引用：江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥满足
，
．则其外接球的体积为（ ）
满足，．则其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1048次组卷
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4卷引用：江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
为
的中点，
为侧棱
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)设
，
，且异面直线与
所成的角为30°，求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为侧棱的中点．(1)证明：
∥平面；(2)设
，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．
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7 . 已知三棱锥的外接球的表面积为
，平面，
，
，则该三棱锥中的
，
，
面积之和的最大值为（ ）
的外接球的表面积为，平面，，，则该三棱锥中的，，面积之和的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在四棱锥中，
，
，是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面，
，
，二面角
的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面，，，二面角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 在棱长为4的正方体
中，点
满足
，，
分别为棱
，的中点，点
在正方体的表面上运动，满足
面
，则点的轨迹所构成的周长为（ ）
中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在三棱锥中，面，是以为斜边的直角三角形，过点作的垂面分别交
，于，，则在，，
，
，，中任选四点，能构成鳖臑的有（ ）
中，面，是以为斜边的直角三角形，过点作的垂面分别交，于，，则在，，，，，中任选四点，能构成鳖臑的有（ ）| A．4种 | B．3种 | C．2种 | D．1种 |
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