名校
1 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为
,求
的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时,最终甲获胜的概率”,则
.证明:
为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7a53331277fdb07dc4cbe4463374a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23491ff646a3d254669eb36002a51f2c.png)
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2023-07-20更新
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1840次组卷
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6卷引用:福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)2024届高三开学摸底考试
名校
解题方法
2 . 一种掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第
站、第
站、第
站、
、第
站,共
站,设棋子跳到第
站的概率为
,一枚棋子开始在第
站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次.若掷出奇数点,棋子向前跳一站;若掷出偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第
站(获胜)或第
站(失败)时,游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具,它的六个面分别标有点数
、
、
、
、
、
).
(1)求
、
、
,并根据棋子跳到第
站的情况,试用
和
表示
;
(2)求证:
为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb90a2118db1e9945d7b5997bf2482a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61181fc1e5a92937cc4086ad3ff6d3d6.png)
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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2023-05-23更新
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592次组卷
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9卷引用:模块二 专题5 概率中的创新问题
(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学(理)试题2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟(一)数学(理)试题(已下线)专题05 等差数列和等比数列的证明问题(第二篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届华大新高考联盟高三11月教学质量测评理科数学试题(已下线)类型四 概率与统计的创新问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练
3 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果,研究人员对一地区某种动物进行试验,从该试验群中随机抽查了50只,得到如下的样本数据(单位:只):
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关?
(2)从该地区此动物群中任取一只,记
表示此动物发病,
表示此动物没发病,
表示此动物接种疫苗,定义事件
的优势
,在事件
发生的条件下
的优势
.
(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出
,
的估计值,并给出
的估计值.附:
,其中
.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21778974e8491fe2a158e70b459217be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852fb0554ef431b4fbb9d4e92495aa34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f6f902cd4948f93250bdf2769e358e.png)
(ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57671bb1eef2edaab351f832ca01db08.png)
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4ed0c25bdca9d500e1704a97ecda80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8817b34c320a3003fac3ac6e8a78f38c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/957893cf7210e66bd614e9e00dc9ff5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 在一个质地均匀的正八面体中,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字.记事件
“与地面接触的数字为奇数”,事件
“与地面接触的数字不大于4”,事件
“与地面接触的数字为1或5或7或8”.
(1)判断事件
,
是否独立并证明;
(2)证明事件
,
,
满足
,但不满足
,
,
两两独立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
(1)判断事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)证明事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/578909a9904634ca685d6701c20a802c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
解题方法
5 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个白球(标号为3和4),甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件
,“乙摸到红球”为事件
.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件
发生的可能性大于
发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件
与
是否相互独立,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
(2)判断事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
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2023-06-29更新
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585次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 记
,
.
(1)化简:
;
(2)证明:
的展开式中含
项的系数为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7e41f6eb82e81880d6ca5f869f4736f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
(1)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98220209477835cd44098b3597b283a8.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9e37e0fc0bcce5b2172396993601e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e26f2235031a8d214d82a5e405db676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453c4b3c3ab7200feac5ecc2b2c6b8ab.png)
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7 . 已知随机变量
的概率分布表如下表所示:
其中,
,
,
,记随机变量
的数学期望和方差分别为
,
.求证:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322cac2b8532c6fa6986c2ed7206b156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c94a17b49550283be4ec1a348c8534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b381d5ff1ed465f8fef96f75761e17.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96253c028f3f8b54a4e23d18d4fd773b.png)
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2023-06-20更新
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293次组卷
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8卷引用:广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)
8 . (1)已知
是自然数,
是正整数,且
.证明组合数性质:
;
(2)按(1)中的组合数性质公式,有
.请自编一个计数问题,使得
与
为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7870c36161f465fc992534b5fc3777f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d58e156528b8ccf19816d5c403ce218e.png)
(2)按(1)中的组合数性质公式,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2efe3cbbe45d0a27f8c38a73e6c5c24e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4814af5a09e1a8d77dbe729f6ad0ff29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4121da2fcc19be6b2f3ac83ba7bdf29d.png)
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9 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以
表示这2人中PK赛获奖的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为
,来自小学组的人数为
,试判断
与
的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-01-04更新
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701次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)
10 . 从有3个红球和3个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记
表示事件“第
次摸到红球”,
,2,…,6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记
表示
,
,
同时发生的概率,
表示已知
与
都发生时
发生的概率.
(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记
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(ⅰ)证明:
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(ⅱ)求
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2023-01-12更新
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946次组卷
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5卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)(已下线)大题强化训练(5)(已下线)8.1 条件概率(含8.1.1-8.1.3)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)