1 . 复数，，为虚数单位，；
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知关于的方程在复数集内有两个根，且满足，
(1)求实数的值；
(2)若，存在实数，使得不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)若，为纯虚数，求的最小值；
(2)试问：直线上是否存在整点，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出满足条件的所有复数；若不存在，请说明理由．

4 . 已知关于得二次方程：.
(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.

5 . 已知复数，i是虚数单位），是实数.
(1)求b的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.

6 . 已知复数．
(1)求．
(2)类比数列知识，求．

7 . 已知数列是首项为（为虚数单位）的等差数列，，，，成等比数列
(1)求的通项公式；
(2)设的前n项和为，求.

9 . 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.

10 . 已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数.
(1)求实数a的值；
(2)求以､为邻边的平行四边形的面积.