1 . 对于两个实数
，我们定义：
，有下列说法：
①
；
②
；
③若
，则
.
其中说法正确的有（ ）
，我们定义：，有下列说法：①
；②
；③若
，则.其中说法正确的有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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解题方法
2 . 已知数列
不是常数列，前
项和为
，且
．若对任意正整数，存在正整数
，使得
，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）
不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）| A．①与②均为真命题 | B．①与②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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3 . 已知
，集合
，
，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于
.
，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于.| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2024-04-19更新
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767次组卷
|
3卷引用：上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷
4 . 对于命题：①存在
、
、
的某个排列，使得对任意
，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）
、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
5 . 如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线
所成的角为
，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，随着
的增大而减小；
②当
时，随着的增大而增大
分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）①当
时，随着的增大而减小；②当
时，随着的增大而增大| A．①②都是真命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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377次组卷
|
2卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
与其导函数为
定义域均为
，且满足
，
，
，给出以下四个命题：
①
②
③函数
的图象关于直线
对称 ④
其中正确命题的个数是（ ）
与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题： ①
②③函数
的图象关于直线对称 ④其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-12-22更新
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489次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
名校
7 . 定义：如果曲线段
可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线 ，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线 ．对于曲线
有如下命题：
存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 
存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
可以一笔画出，那么称曲线段为由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.A． 和 均为真命题 | B．和均为假命题 |
| C．为真命题，为假命题 | D．为假命题，为真命题 |
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2023-12-13更新
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720次组卷
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9卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
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解题方法
8 . 已知函数
的导函数为
，
，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
①“
”是“
”的充要条件；
②“对任意
都有
”是“在R上为严格增函数”的充要条件．
的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）①“
”是“”的充要条件；②“对任意
都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件．| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2023-12-12更新
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904次组卷
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8卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（一）数学试题广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
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解题方法
9 . 已知函数为定义在上的单调连续函数，
，函数
，有以下两个命题：①存在函数使得为函数
的极大值点:②若
对任意
恒成立，则
:则（ ）
为定义在上的单调连续函数，，函数，有以下两个命题：①存在函数使得为函数的极大值点:②若对任意恒成立，则:则（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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10 . 若存在常数
，使得对定义域
内的任意
，都有
成立，则称函数在其定义域上是“
-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题：若
上的函数
的导函数为
，满足
，则函数
在上是“2-利普希兹函数”.命题：若
是
上的“1-利普希兹函数”，满足
，则不存在
，使得
.下列说法正确的是（ ）
，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题：若上的函数的导函数为，满足，则函数在上是“2-利普希兹函数”.命题：若是上的“1-利普希兹函数”，满足，则不存在，使得.下列说法正确的是（ ）| A．命题、都是真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 | D．命题、都是假命题 |
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