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解析
| 共计 99 道试题
1 . 对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点; 若存在,使得,则称为函数的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
2024-02-20更新 | 1196次组卷 | 4卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
2023·北京丰台·一模
2 . 已知集合,对于集合的非空子集.若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
2023-03-21更新 | 1013次组卷 | 6卷引用:第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
2020高三·上海·专题练习
3 . 设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,.
2021-01-07更新 | 2523次组卷 | 3卷引用:重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
4 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立,其中为常数,求的值;
(2)证明:是方程有两个异号实根的充要条件;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
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解答题-证明题 | 较易(0.85) |
名校
5 . 求证:等式对任意实数恒成立的充要条件是.
2023-01-04更新 | 609次组卷 | 7卷引用:上海市复旦中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
6 . 定义:设均为定义在上的函数,它们的导函数分别为,若不等式对任意实数恒成立,则称为“相伴函数”.
(1)给出两组函数,①,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:为“相伴函数”;
(3),写出“为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
2023-12-12更新 | 554次组卷 | 2卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题
23-24高一·江苏·假期作业
7 . 求证:方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.
2023-06-22更新 | 470次组卷 | 7卷引用:专题05等式与不等式的性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
8 . 对于函数,若在其定义域内存在实数t,使得成立,称是“t跃点”函数,并称是函数的“t跃点”.
(1)若函数xR是“跃点”函数,求实数m的取值范围;
(2)若函数xR,求证:“”是“对任意tR为‘t跃点’函数”的充要条件;
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数上有2021个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的mn的值;若不存在,请说明理由.
2022-04-25更新 | 928次组卷 | 7卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题
19-20高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
9 . 设的三边,求证:方程有公共根的充要条件是
2022-08-13更新 | 917次组卷 | 29卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题
10 . 已知命题α:1≤x≤2,命题β:1≤xa
(1)若αβ必要非充分条件,求实数a的取值范围;
(2)求证:a≥2是αβ成立的充要条件.
2022-07-22更新 | 904次组卷 | 8卷引用:上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
共计 平均难度:一般