1 . 函数是取整函数,也被称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,例如:,.若在的定义域内,均满足在区间上,是一个常数,则称为的取整数列,称为的区间数列,下列说法正确的是( )
A.的区间数列的通项 |
B.的取整数列的通项 |
C.的取整数列的通项 |
D.若,则数列的前n项和 |
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 知识点一 函数最值的定义
1、一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条_____ 的曲线,那么它必有最大值和最小值.
2、对于函数f(x),给定区间I,若对任意x∈I,存在x0∈I,使得f(x)_____ f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值;若对任意x∈I,存在x0∈I,使得f(x) _____ f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值.
1、一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条
2、对于函数f(x),给定区间I,若对任意x∈I,存在x0∈I,使得f(x)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知为均不等于1且不相等的正实数.若函数是奇函数,则___________ .
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23-24高三下·湖南衡阳·阶段练习
名校
4 . 已知函数.则下列说法正确的是( )
A.,则 |
B.的值域为 |
C.有2个零点,当时,则 |
D.若在上单调递减,则的取值范围为 |
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2024·湖北·一模
5 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式,可以求曲线梯形(如图1所示阴影部分)的面积,其中,.如果平面图形由两条曲线围成(如图2所示阴影部分),曲线可以表示为,曲线可以表示为,那么阴影区域的面积,其中.(1)如图,连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周,在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周,设.求的值;(2)在曲线上某一个点处作切线,便之与曲线和x轴所围成的面积为,求切线方程;
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
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6 . 已知函数是周期为4的周期函数,且,则在区间上的解析式为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 设直线系(其中0,m,n均为参数,,),则下列命题中是真命题的是( )
A.当,时,存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
B.存在m,n,使直线系M中所有直线恒过定点,且不过第三象限 |
C.当时,坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1,最小值为 |
D.当,时,若存在一点,使其到直线系M中所有直线的距离不小于1,则 |
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2024-04-15更新
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464次组卷
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3卷引用:辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数满足,且当时,,有以下四个结论:①的值域是;②在上有8个零点;③若方程有4个不相等的实数根,则这4个实数根之和为12;④若方程有4个不相等的实数根,则.所有正确结论的序号是______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具,其中最简单的二阶行列式的运算定义如下:.
(1)在等比数列中,是的两个实根,求的值;
(2)已知数列的前项和为,且,若,求数列的前项和;
(3)已知是奇函数,是偶函数.设函数,且存在实数,使得对于任意的都成立,若,求的值.
(1)在等比数列中,是的两个实根,求的值;
(2)已知数列的前项和为,且,若,求数列的前项和;
(3)已知是奇函数,是偶函数.设函数,且存在实数,使得对于任意的都成立,若,求的值.
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2024·全国·模拟预测
10 . 若方程在区间上有解,,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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