1 . 设,用表示不超过x的最大整数,则称为取整函数,取整函数是德国数学家高斯最先使用,也称高斯函数.该函数具有以下性质:
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
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解题方法
2 . 若集合和关系的Venn图如图所示,则可能是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
解题方法
3 . 下列命题是真命题的是( )
A.若函数,则 |
B.“”的否定是“” |
C.函数为奇函数 |
D.函数且的图象过定点 |
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2024-03-10更新
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278次组卷
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3卷引用:广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
4 . 下列说法错误 的是( )
A.若不等式的解集为,则 |
B.不等式的解集为 |
C.是定义在上的奇函数,则,且若在上单调递减,则在上也单调递减 |
D.函数在上单调递增 |
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解题方法
5 . 小明早晨赶往1公里外的学校,开始时选择搭乘同学的自行车,加速行进,中途经过早餐店,停下来休息,吃完早餐后,匀速步行到达学校,与以上事件吻合得最好的图像是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
6 . 杭州亚运会火炬如图(1)所示,小红在数学建模活动时将其抽象为图(2)所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度消耗,记剩余燃料的高度为,则关于时间的函数的大致图象可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-23更新
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852次组卷
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6卷引用:广西南宁市第三中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题
广西南宁市第三中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1四川省成都市树德中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)5.1 函数的概念和图象(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况,将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法,例如:若是定义域为R的奇函数,且是偶函数,,则可以选择,由此计算出结果.已知函数是定义域为R的偶函数,且,是奇函数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-05更新
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340次组卷
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4卷引用:广西示范性高中2022-2023学年高一下学期联合调研测试数学试题
广西示范性高中2022-2023学年高一下学期联合调研测试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月份学业水平考核数学试题(已下线)专题08 三角函数图象与性质1-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
解题方法
8 . 果树的负载量,是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y(单位:kg)与干周x(树干横截面周长,单位:cm)可用模型模拟,其中,,均是常数.则下列最符合实际情况的是( )
A.时,y是偶函数 | B.模型函数的图象是中心对称图形 |
C.若,均是正数,则y有最大值 | D.苹果树负载量的最小值是 |
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2023-04-15更新
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611次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学(理)试题
名校
9 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.当时,若有三个零点,则b的取值范围为 |
B.若满足,则 |
C.若过点可作出曲线的三条切线,则 |
D.若存在极值点,且,其中,则 |
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2023-03-25更新
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1783次组卷
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9卷引用:广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第12题 导数综合专题04指对幂函数与函数零点问题专题05导数及其应用(选择题)山东省枣庄市2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形,它的宽为2.4米,车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、,记.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:①
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
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2023-03-02更新
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999次组卷
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4卷引用:广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A