解题方法
1 . 我们知道与(且)互为反函数,它们具有以下性质:①图象关于直线对称;②的定义域是的值域,的值域是的定义域,反之亦然;③若点在函数的图象上,则点一定在函数的图象上.
(1)若函数与互为反函数,求实数a,b的值;
(2)运用(1)题中得到的函数,若对,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)若函数与互为反函数,求实数a,b的值;
(2)运用(1)题中得到的函数,若对,使得成立,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知不是常数函数,且满足:.①请写出函数的一个解析式_________ ;②将你写出的解析式得到新的函数,若,则实数a的值为_________ .
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2024-01-21更新
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654次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
3 . ,用表示,的较小者,记为,若,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.函数有最小值,无最大值 |
C.不等式的解集是 |
D.若a,b,c是方程的三个不同的实数解,则 |
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解题方法
4 . 定义在上的函数满足:对任意都有成立,且当时,.若对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 如图所示,若将边长为的正方形纸片折叠,使得点始终落在边.(不与点重合),记为点,点折叠以后对应的点记为点为折痕.设点和点间的距离为,折痕的长度为,四边形的面积为,则下列结论正确的是( )
A.在上先增后减 |
B.在上先减后增 |
C.在上存在最大值 |
D.在上存在最小值 |
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6 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
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解题方法
7 . 定义域为的函数满足,直线:与两坐标轴分别交于、两点,则( )
A. |
B.的图象关于点对称 |
C.当直线与的图象有三个交点时,三角形面积的最小值为2 |
D.函数在区间上有3个零点 |
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名校
8 . 对于函数,如果对其定义域中任意给定的实数,都有,且,就称为“倒函数”.
(1)判断函数是否为“倒函数”,并说明理由;
(2)若定义域为的倒函数的图象是一条连续不断的曲线,且在上单调递增,.
①根据定义,研究在上的单调性;
②若,函数,求在上的值域.
(1)判断函数是否为“倒函数”,并说明理由;
(2)若定义域为的倒函数的图象是一条连续不断的曲线,且在上单调递增,.
①根据定义,研究在上的单调性;
②若,函数,求在上的值域.
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2023-11-14更新
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266次组卷
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6卷引用:贵州省2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
9 . 数学上有两个重要的函数:狄利克雷函数与高斯函数,分别定义如下:对任意的,函数称为狄利克雷函数;记为不超过的最大整数,则称为高斯函数,下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论,错误的是( )
A. |
B. |
C. |
D.的值域为 |
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2023-11-10更新
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235次组卷
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3卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题
10 . 对于任意实数,函数满足:当时,.下列关于函数的叙述正确的是( )
A. |
B.是奇函数 |
C. |
D.,使得 |
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2023-10-19更新
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313次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题