1 . 已知函数满足，当时，，则（       ）

A．为奇函数	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2 . 已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 下列函数中均满足下面三个条件的是（       ）
①为偶函数；②；③有最大值

A．	B．
C．	D．

4 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．
(1)直接写出和的值；
(2)设a，，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为，其中为质数，为整数，且对任意的，，i，，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数（，，）的指数．

5 . 对于无穷数列，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．
(1)证明：；
(2)记．证明：（其中i为虚数单位）；
(3)以函数为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．

6 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.

7 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．

8 . 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，，，，设，则关于的方程的实根个数最小值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 定义在上的函数满足，且对任意的（其中）均有.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.