解题方法
1 . 已知函数,.无理数
(1)求证:为奇函数;
(2)计算的值;
(3)求证:R不是的单调区间;
(4)求函数的最小值;
(5)指数函数是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式,若可以,直接写出你的结论,若不可以,请说明理由;
(6)已知求证:恒大于零.
(1)求证:为奇函数;
(2)计算的值;
(3)求证:R不是的单调区间;
(4)求函数的最小值;
(5)指数函数是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式,若可以,直接写出你的结论,若不可以,请说明理由;
(6)已知求证:恒大于零.
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2 . 已知某植物幼苗从种植后的高度y(单位:m)与时间x(单位:月)的关系可以用模型来描述,研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据:
(1)求出x和y满足的解析式,并求出表中w的值;
(2)估计当该植物高度到时所需时间.
x | 0 | 1 | 2 | …… |
y | 0.1 | w | 0.5 | …… |
(2)估计当该植物高度到时所需时间.
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名校
解题方法
3 . 2019年7月,教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,正式提出“五育并举”的教育方针,要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此,某中学在校内开辟了种植园区,供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长,学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子,原价每千克元,为了促销,准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时,依然按原单价执行;购买量达到或超过千克时,超出部分每多一千克,则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克,则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.
(1)求购买该种子千克花费的总费用(元)关于的函数;
(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张元代金券,在购买产品总量不少于千克时,可用来一次性抵扣元. 那么,在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下,采购该批种子每千克的平均花费在什么范围?
(1)求购买该种子千克花费的总费用(元)关于的函数;
(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张元代金券,在购买产品总量不少于千克时,可用来一次性抵扣元. 那么,在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下,采购该批种子每千克的平均花费在什么范围?
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2021-11-09更新
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526次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
4 . 已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为,为线段的中点,为坐标原点.
(1)求的极小值并讨论的奇偶性.
(2)当函数为奇函数时,直线的斜率记为,若,求实数的取值范围.
(1)求的极小值并讨论的奇偶性.
(2)当函数为奇函数时,直线的斜率记为,若,求实数的取值范围.
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2022-02-27更新
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346次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断考试数学(文)试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数,设函数的导函数为,若函数和的图象在处的两条切线和平行,则称为函数和的“关联切点”.
(1)证明:对于任意的正实数a,函数和的“关联切点”有且只有一个;
(2)若两条切线和之间的距离为1,证明:(其中e为自然对数的底数).
(1)证明:对于任意的正实数a,函数和的“关联切点”有且只有一个;
(2)若两条切线和之间的距离为1,证明:(其中e为自然对数的底数).
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解题方法
6 . 对于函数及正实数,若存在,对任意的,恒成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质?并说明理由;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数与,使函数具有性质,求正实数的取值情况.
(1)判断函数是否具有性质?并说明理由;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数与,使函数具有性质,求正实数的取值情况.
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2022-01-24更新
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333次组卷
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2卷引用:上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
2022高一·全国·专题练习
7 . 如图,曲线AB是抛物线的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点,B是顶点),曲线BC是双曲线的一部分,曲线AB与BC组成图形W.由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.那么______ ;若点,在该“波浪线”上,则的值为______ ,的最大值为______ .
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名校
8 . 关于函数及其导函数,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若函数为奇函数,则 |
D.若,则 |
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名校
9 . “函数图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.
(1)若定义在上的函数图像关于原点对称,且当时,,求函数的解析式;
(2)类比上述结论,得到以下真命题:“函数图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称,且当时,,
(i)证明:函数在上单调递增;
(ii)关于的方程在上有四个不同的零点,求实数的取值范围.
(1)若定义在上的函数图像关于原点对称,且当时,,求函数的解析式;
(2)类比上述结论,得到以下真命题:“函数图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称,且当时,,
(i)证明:函数在上单调递增;
(ii)关于的方程在上有四个不同的零点,求实数的取值范围.
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10 . 若存在实数、使得,则称函数为、的“函数”.
(1)若.为、的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求、的解析式;
(2)设函数,,是否存在实数、使得为、的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,请求出、的值;若不存在,请说明理由.(注:为自然数.)
(1)若.为、的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求、的解析式;
(2)设函数,,是否存在实数、使得为、的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,请求出、的值;若不存在,请说明理由.(注:为自然数.)
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2022-02-04更新
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338次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题