1 . 已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.
（1）求函数的解析式.
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.

2 . 若
(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；
(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

3 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

4 . 如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；
（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，关于的不等式的解集为，其中，为常数.给出下列四个结论：
①直线是曲线的一条切线；
②；
③当时，的取值范围是；
④要使取唯一的值，仅当.
其中，所有正确结论的序号是__________.

6 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

8 . 已知函数（、），.
(1)设的解集为A，解集为，若，求实数的取值范围；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围；
(2)若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.