1 . 已知函数，且是定义在上的奇函数．
（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若在上有两个零点，求证：且．

2 . 用函数单调性定义证明,求证：函数在区间上是单调增函数

3 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

4 . 函数的定义域,且满足对于任意、,有，,且时，
（1）判断的奇偶性并证明．
（2）求证在上是增函数，并求满足的的取值范围．

5 . 已知函数f（x）=，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

6 . 已知函数，，，其中e为自然对数的底数，．
试判断的单调性，并用定义证明；
求证：方程没有实数根．

7 . 已知函数.若对任意实数，都有，且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证:函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式：.

8 . 已知函数．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 给出集合.
（1）若，求证：函数；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若，数列满足：，且，数列的前项
和为，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.

10 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：对任意的，有．
(3)证明：在上是减函数．
(4)设集合，，且，求实数的取值范围．