名校
1 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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705次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
名校
3 . 设对集合上的任意两相异实数,,若恒成立,则称在上优于;若恒成立,则称在上严格优于.
(1)设在上优于,且是偶函数,判断并证明的奇偶性;
(2)若在上严格优于,,若是上的增函数,求证:在上也是增函数;
(3)设函数,,若,是否存在实数使得在上优于,若存在,求实数的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)设在上优于,且是偶函数,判断并证明的奇偶性;
(2)若在上严格优于,,若是上的增函数,求证:在上也是增函数;
(3)设函数,,若,是否存在实数使得在上优于,若存在,求实数的最大值;若不存在,请说明理由.
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2020-09-06更新
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1061次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题
4 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
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2020-05-08更新
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975次组卷
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6卷引用:2011届北京市西城区高三二模试卷数学(文科)
(已下线)2011届北京市西城区高三二模试卷数学(文科)北京市首师大附2017-2018学年高三十月月考数学(文)试题2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟(4月)数学试题(已下线)重难点12 选考系列(参数方程与不等式)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元检测卷(能力挑战)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)不恒为0;②对任意的正实数x和任意的实数y都有f(xy)=y•f(x).
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
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6 . 已知函数.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
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名校
7 . 若函数满足:对于其定义域内的任何一个自变量,都有函数值,则称函数在上封闭.
(1)若下列函数:,的定义域为,试判断其中哪些在上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为,是否存在实数,使得在其定义域上封闭?若存在,求出所有的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域上封闭,且单调递增,若且,求证:.
(1)若下列函数:,的定义域为,试判断其中哪些在上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为,是否存在实数,使得在其定义域上封闭?若存在,求出所有的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域上封闭,且单调递增,若且,求证:.
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2020-02-29更新
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370次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题第1章+集合与逻辑(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)
名校
8 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在实数,对于定义域内的任意,均有成立,称数对为函数的“伴随数对”.
(1)判断函数是否属于集合,并说明理由;
(2)试证明:假设为定义在上的函数,且,若其“伴随数对”满足,求证:恒成立;
(3)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”.
(1)判断函数是否属于集合,并说明理由;
(2)试证明:假设为定义在上的函数,且,若其“伴随数对”满足,求证:恒成立;
(3)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”.
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名校
9 . 已知函数,且是定义在上的奇函数.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
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2020-01-09更新
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533次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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2019-12-01更新
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924次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中数学(理)试题