解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，画出
的图象，并判断直线
与图象的交点个数；
(2)设函数
，若
对于任意
都成立，求
的取值范围．
.(1)当
时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；(2)设函数
，若对于任意都成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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3 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，画出函数
在
上的图象；
(2)若函数在
上的最大值为
，求实数
的值.
，其中. (1)当
时，画出函数在上的图象；(2)若函数
在上的最大值为，求实数的值.
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4 . 已知
，
.定义
，设
，
．
(1)若
，（i）画出函数
的图象；
（ii）直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间
的长度
.若
，
，则
.设关于x的不等式
的解集为D.是否存在t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
，.定义，设，． (1)若
，（i）画出函数的图象；（ii）直接写出函数
的单调区间；(2)定义区间
的长度.若，，则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当时，作出的草图，并写出的单调区间；
(2)当
时，解不等式
；
(3)若存在
、
，使得
成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，作出的草图，并写出的单调区间；(2)当
时，解不等式；(3)若存在
、，使得成立，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
(1)求函数
的解析式；并画出函数图象.
(2)根据图象写出函数的单调区间，最值，若f(x)-k=0有三个解，求实数k的取值范围．
(3)函数
，当
时，求函数
的最小值．
是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求函数
的解析式；并画出函数图象.(2)根据图象写出函数的单调区间，最值，若f(x)-k=0有三个解，求实数k的取值范围．
(3)函数
，当时，求函数的最小值．
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7 . 已知函数
.
(1)画出的图象，并写出的单调递减区间；
(2)当实数取不同的值时，讨论关于
的方程
的实根的个数；（不必求出方程的解）
(3)若关于的方程
的有4个不同的实数根，求的取值范围.
.(1)画出
的图象，并写出的单调递减区间；(2)当实数
取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）(3)若关于
的方程的有4个不同的实数根，求的取值范围.
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2022-10-26更新
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416次组卷
|
2卷引用：山西省晋城市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次调研数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
，将
在区间
上的最大值记为
.
(1)当时，画出函数的图象；
(2)求的表达式及的最小值.
，，将在区间上的最大值记为.(1)当
时，画出函数的图象；(2)求
的表达式及的最小值.
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9 . 已知函数
.
（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图；
（2）若关于的方程
有两个不相等的实数根，求的取值范围.
.（1）试判断函数
的单调性，并画出函数图象的草图； （2）若关于
的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
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10 . 已知
（1）当
时，画出函数的图象，并求的最大值；
（2）对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围.
（1）当
时，画出函数的图象，并求的最大值；（2）对任意的
，都有成立，求实数的取值范围.
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