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1 . 记.
(1)若,求和;
(2)若,求证:对于任意,都有,且存在,使得.
(3)已知定义在上有最小值,求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数,均有.
(1)若,求和;
(2)若,求证:对于任意,都有,且存在,使得.
(3)已知定义在上有最小值,求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数,均有.
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2 . 如果对于函数的定义域内任意的,都有成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数是否是“平缓函数”;
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且,证明:对于任意的,都有成立.
(1)判断函数是否是“平缓函数”;
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且,证明:对于任意的,都有成立.
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3 . 已知函数
(1)若,且,求的最小值;(2)证明:曲线是中心对称图形;
(3)若当且仅当,求的取值范围.
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7572次组卷
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5卷引用:2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)专题03导数及其应用(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
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4 . 已知为实数集的非空子集,若存在函数且满足如下条件:①定义域为时,值域为;②对任意,,均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.
(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应;
(2)求证:整数集到有理数集之间不存在完美对应;
(3)若,,且是某区间到区间的一个完美对应,求的取值范围.
(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应;
(2)求证:整数集到有理数集之间不存在完美对应;
(3)若,,且是某区间到区间的一个完美对应,求的取值范围.
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5 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式,相反地,双曲正弦函数的函数表达式为.
(1)证明:①;
②.
(2)求不等式:的解集.
(3)已知函数存在三个零点,求实数的取值范围.
(1)证明:①;
②.
(2)求不等式:的解集.
(3)已知函数存在三个零点,求实数的取值范围.
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6 . 帕德近似(Pade approximation)是法国数学家帕德(Pade)于l9世纪末提出的,其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式,具体是:给定两个正整数m,n,函数在处的帕德近似为,其中,,,…,(为的导数).已知函数在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当时,;并比较与的大小.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当时,;并比较与的大小.
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7 . 把满足任意总有的函数称为和弦型函数.
(1)已知为和弦型函数且,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数,总有.设有理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
(1)已知为和弦型函数且,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数,总有.设有理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
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8 . 设是定义在区间上的函数,如果对任意的,有,则称为区间上的下凸函数;如果有,则称为区间上的上凸函数.
(1)已知函数,求证:
(ⅰ);
(ⅱ)函数为下凸函数;
(2)已知函数,其中实数,且函数在区间内为上凸函数,求实数的取值范围.
(1)已知函数,求证:
(ⅰ);
(ⅱ)函数为下凸函数;
(2)已知函数,其中实数,且函数在区间内为上凸函数,求实数的取值范围.
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9 . 已知,其中.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
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