1 . 已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求当时，函数的解析式；

2 . 已知函数 ，
(1)若，求的值；
(2)若对任意，总存在使得成立，求的取值范围.

3 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

4 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

5 . 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．
(1)请判断函数是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若是定义在上的“倒戈函数”，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求出当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；
   
(3)结合函数图象，求当时，函数的值域．

7 . 如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点，不与，重合）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分图形的面积关于的函数解析式．
   

8 . 已知函数且的图象经过点.
(1)设函数，求的定义域；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

9 . 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求实数，的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.