1 . 定义二元函数
，同时满足：①
；②
；③
三个条件．
(1)求
的值；
(2)求
的解析式；
(3)若
．比较
与0的大小关系，并说明理由．
附：参考公式
，同时满足：①；②；③三个条件．(1)求
的值；(2)求
的解析式；(3)若
．比较与0的大小关系，并说明理由．附：参考公式
您最近一年使用：0次
名校
2 . 设
是定义在区间
上的函数，如果对任意的
，有
，则称为区间上的下凸函数；如果有
，则称为区间上的上凸函数．
(1)已知函数
，求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）函数为下凸函数；
(2)已知函数
，其中实数
，且函数
在区间
内为上凸函数，求实数
的取值范围．
是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．(1)已知函数
，求证：（ⅰ）
；（ⅱ）函数
为下凸函数；(2)已知函数
，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 给出定义：对于函数
，则称向量
为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.
(1)设向量
分别为函数
与函数
的特征向量，求
；
(2)设向量
的特征函数为
，且
，
，求
的值；
(3)已知
分别为
三个内角
的对边，
，设函数
的特征向量为
，且
，
分别是边
的中点，求
的取值范围．
，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.(1)设向量
分别为函数与函数的特征向量，求；(2)设向量
的特征函数为，且，，求的值；(3)已知
分别为三个内角的对边，，设函数 的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，那么称
为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点
分别在直线
上，点
与点的曼哈顿距离分别为
，求
和
的最小值;
(2)已知点
是曲线
上的动点，其中
，点
与点
的曼哈顿距离
记为
，求的最大值．参考数据
的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．(1)已知点
分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;(2)已知点
是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据
您最近一年使用：0次
2024-05-02更新
|
110次组卷
|
2卷引用：福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-03-07更新
|
520次组卷
|
11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
且
的图象过点
.
(1)求不等式
的解集；
(2)已知
，若存在
，使得不等式
对任意
恒成立，求
的最小值.
且的图象过点.(1)求不等式
的解集；(2)已知
，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.
您最近一年使用：0次
2024-02-29更新
|
399次组卷
|
4卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题
解题方法
7 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为
，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当
时，在
上单调递增；
(2)若为奇函数，函数
，
，探究是否存在实数a，使的最小值为
? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
，其中a、b为非零实数(1)利用单调性定义证明：当
时，在上单调递增；(2)若
为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数
，其中
.
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)证明：当
时，
；
(3)若函数
有三个零点，求的取值范围.
，其中.(1)判断
的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；(2)证明：当
时，；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用
、
、
计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1的信息，而掷次就为位.更一般地，你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
，定义的信息熵
，（
，
）.
(1)若
，试探索的信息熵关于
的解析式，并求其最大值；
(2)若
，
（
），求此时的信息熵.
、、计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1的信息，而掷次就为位.更一般地，你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为，定义的信息熵，（，）.(1)若
，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；(2)若
，（），求此时的信息熵.
您最近一年使用：0次
2024-01-16更新
|
1852次组卷
|
8卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题（已下线）考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（）在区间
上有最大值4和最小值1.设
.
(1)求，
的值；
(2)若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
（）在区间上有最大值4和最小值1.设.(1)求
，的值；(2)若不等式
在上有解，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
