1 . 已知函数满足：．
(1)求的解析式；
(2)设，且的最小值为3，求实数a的值．

2 . 已知定义在R上的单调递增函数是奇函数，当时，．
(1)求的值及的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数（其中且），且.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断的奇偶性，并证明；
(3)设，请直接写出的单调区间（无需证明）.

4 . 已知函数（其中）为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)设试判断函数在的单调性，并用定义法证明你的结论？

5 . 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足：，则称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由；
(2)现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明.

7 . 已知定义在上的函数满足：.
(1)求函数的表达式；
(2)若函数在区间上最小值为，求实数的值.

8 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

9 . 已知定义在R上的函数对任意都有，且当时，．
(1)求证：在R上是增函数；
(2)若，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．

10 . 已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.