1 . 对于函数，是否存在这样的实数a，使是偶函数或奇函数．

2 . 设函数．
(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

4 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

5 . 已知函数 .
(1)当时，函数满足，求实数的取值范围；
(2)若函数在的最小值为，求的最大值.

6 . 已知是三角形的内角，且
(1)求的值;
(2)求的值.

7 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

8 . 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．

9 . 已知f(x)＝求f(f(x))≥1的解集．

10 . 已知函数.若对于任意的x∈N^*，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．