1 . 已知幂函数的图像过点．
(1)求的解析式，并用定义证明其在定义域内的单调性；
(2)解关于t的不等式．

2 . 已知函数．
(1)记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
(2)求证：函数是上的减函数．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数的单调性．

4 . 已知函数
(1)求证：在上有唯一的零点；
(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知是奇函数，且.
(1)求实数的值．
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．
(3)求的最大值．

6 . 已知函数，.

(1)画出的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；
(2)已知函数的最大值为，正实数，，满足，求证：.

7 . 已知函数.
(1)请判断函数在和内的单调性，并证明在的单调性；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)证明为奇函数；
(2)若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.

9 . 若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围．

10 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．