解题方法
1 . 对于三次函数
给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若
,请你根据这一发现计算:
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1fa6ca9eb7cea9131dad36db6a0ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f087ded8039eedaa8aa724b81ec393e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd4b6291bcb64e915cf0bafcbc6b4ee.png)
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
为增函数,且满足
,
.
(1)求
和
的值;
(2)解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9da4fdfdddc259dcef9fdd4b826b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25bea6d14c16f7c06e4e028f36131360.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce6155e181e21ce56ea658b70f8af17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32a859898e9905e0524d3a982eb34b6.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8671c779138d1a840bd4d004b01fc908.png)
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解题方法
3 . 已知函数
是定义域为
的单调减函数,且是奇函数,当
时, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c993ced45a0dc51511b8dcefd90538fa.png)
(1)求
的解析式;
(2)解关于
的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c993ced45a0dc51511b8dcefd90538fa.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad56391b9bbbfa04daa5e563930e408.png)
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745次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题甘肃省兰州市外国语高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)试卷18(第1章-6.3 对数函数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019必修第一册)四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)5.4 函数的奇偶性(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)综合复习与测试培优练习(卷一)-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
4 . 对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,
是函数
的导数,此时,称
为原函数
的二阶导数.若二阶导数所对应的方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设三次函数
请你根据上面探究结果,解答以下问题:
①函数
的对称中心坐标为__ ;
②计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c31ea9d70142d1470828882d2ec3eb.png)
__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75044e0301ef9def5c1a1c8e6f2cba77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc581690f1d82133bb5fed3d7f365f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641790f25de4850d4dde3e370db820c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a09638c173116745ab0b17dc1974bd.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a09638c173116745ab0b17dc1974bd.png)
②计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c31ea9d70142d1470828882d2ec3eb.png)
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5 . 已知函数
对任意实数x,y恒有
,当
时,
,且
.
(1)判断
的奇偶性;
(2)求
在区间
上的最大值;
(3)解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c6f119137e1b6760d55956d99d963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91288f3376f00e3e4e37376c14f5c81d.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e99bebf8db0d314aacb2cb1f09bf48c.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8c8ab9f1c30377a05ba1b3852d83b1.png)
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615次组卷
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13卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题上海市南洋中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第02章 函数的概念与基本初等函数(单元检测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省易县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才科学高中部2021-2022学年高一上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期第二次段考(12月)数学试题福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
12-13高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习
名校
6 . 对于三次函数
给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数
;,请你根据上面探究结果,计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74509bd102478852d89878c5c2bdaf45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2add4fd76fa92391b6a21fd1d043da5.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1fa6ca9eb7cea9131dad36db6a0ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f087ded8039eedaa8aa724b81ec393e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74509bd102478852d89878c5c2bdaf45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2add4fd76fa92391b6a21fd1d043da5.png)
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2021-11-12更新
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622次组卷
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6卷引用:河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2013届海南省琼海市嘉积中学高三下学期第一次月考理科数学试卷(已下线)2014届吉林省实验中学高三上学期第一次阶段检测理科数学试卷(已下线)2013-2014学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦:
,双曲余弦:
.
(
是自然对数的底数,
)
(1)解方程:
;
(2)求不等式:
的解集;
(3)若对任意的
,关于
的方程
有解,求实数
取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf294fc60a49eb58126323c82e1dd21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebdfb15738af159d78713243cf54761f.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dcd143a57a268a5a8ef486e2a4d5c0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0cc202753558c28d925d782b27198a.png)
(1)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01958f2959a7fa4a86d8b25058ccb1ba.png)
(2)求不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3595ee8f11354af3e41cd2ea9b17675.png)
(3)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec84ddce00aed792519cf7919bfeced.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3d6370f14c917f5b3e58a489e279c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-19更新
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136次组卷
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4卷引用:专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题上海市(进才、复旦附中分校等校)四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
2024高三·北京·专题练习
8 . 已知函数
,则下列说法正确的有________ .
①函数
的值域为
;
②方程
有两个不等的实数解;
③不等式
的解集为
;
④关于
的方程
的解的个数可能为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4631d2c8bc7dfbc9646b98430556152a.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ca5e984d5e14b4be18a5ee99f80a4f.png)
②方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a73db674d29eae8f8921eff5944983.png)
③不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76eb0cc201c45f1abf7a3c0f21253811.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3979b42d7d6cdb7a54d00ba41b92a0.png)
④关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ad7cd0c02bb7220641b9729bac2168.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29376026a31f34b0b418c93d86785872.png)
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解题方法
9 . 函数
是定义在R上的偶函数,
,且当
时,
.
(1)用定义证明
在
上是减函数;
(2)解关于x的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bea8bf593f594c51fc7cc547482bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a956baa60ebb2b80dd0c2f297740eadc.png)
(1)用定义证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(2)解关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
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解题方法
10 . 已知函数
为偶函数.
(1)求实数
的值;
(2)解关于
的不等式
;
(3)设
,若函数
与
图象有
个公共点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb17b82bda4775d92390909352409ff.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f95a59b90c480ae7a5041d2948f9a8b.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3bb7be289818ba13f20725cae1f0ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-01-24更新
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920次组卷
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33卷引用:高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习
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