1 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.

2 . 几何分布（Geometric distribution）是一种离散型概率分布，定义：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率，即前次失败，第k次成功的概率，因此实验次数k服从几何分布．现甲参加射击考核，甲每次命中的概率为0.68，考核通过的规则为命中即可获得“通过”，故考核通过的射击次数服从几何分布，若每次射击需要一发子弹，则甲至少需要申请______发子弹保证有98％的概率获得“通过”．（参考数据：）

3 . 已知函数.
(1)若，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.

4 . 对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（ ）最先提及，因此而得名“高斯（）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（       ）

A．，	B．，
C．，若，则	D．，

5 . 已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求的零点；
(2)若函数在的最大值是11，求实数a的值；
(3)定义：区间的长度为．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．

6 . 已知函数，，其中．
(1)时，判断函数的单调性（不需证明），并解不等式；
(2)定义上的函数如下：，若在上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．

7 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数，的值域；
(3)设，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．

8 . 对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（       ）

A．若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件

B．若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为

C．若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为

D．若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则

9 . 设实数，e为自然对数的底数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数满足且，则称函数为M函数．当时，，，且，均为M函数，则方程在区间上所有根的和为______．（参考数据：，）