名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)设函数
，若
恒成立，求
的最小值；
(3)若方程
有两个不相等的实根
，求证：
．
．(1)证明：
；(2)设函数
，若恒成立，求的最小值；(3)若方程
有两个不相等的实根，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知
，
.
(1)求
在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
，都有；
(3)若方程
有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
您最近一年使用：0次
3 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，
的导函数分别为
，
，且
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)记
，
；求证：
.
，的导函数分别为，，且，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)记
，；求证：.
您最近一年使用：0次
2024-04-18更新
|
458次组卷
|
6卷引用：广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题
广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
4 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为
．
（ⅰ）证明：存在唯一零点；
（ⅱ）求证：
．
（参考数据：
）
，．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为．（ⅰ）证明：
存在唯一零点；（ⅱ）求证：
．（参考数据：
）
您最近一年使用：0次
2024-05-04更新
|
301次组卷
|
2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-04-26更新
|
1308次组卷
|
4卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
您最近一年使用：0次
2023-12-30更新
|
1241次组卷
|
10卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
8 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：对于任意正整数，都有
；
(3)设
，若
，
为曲线
的两个不同点，满足
，且
，使得曲线在
处的切线与直线AB平行，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：对于任意正整数
，都有；(3)设
，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．
您最近一年使用：0次
9 . 已知函数
.
(1)证明：；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 若函数
满足：对任意的实数
，
，有
恒成立，则称函数为 “
增函数” ．
(1)求证：函数
不是“增函数”；
(2)若函数
是“增函数”，求实数
的取值范围；
(3)设
，若曲线
在
处的切线方程为
，求的值，并证明函数是“增函数”．
满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．(1)求证：函数
不是“增函数”；(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；(3)设
，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．
您最近一年使用：0次
2023-12-21更新
|
736次组卷
|
5卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
