1 . 已知函数（且）.
（1）求函数的单调区间；
（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

2 . 函数，，
1若函数，求函数的极值．
2若在恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

4 . 已知函数f （x）=ax﹣e^x（a∈R），g（x）=．
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）∃x₀∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e^x成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；   
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围.

6 . 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米．
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

7 . 设函数，其中是的导函数.
，
(1)求的表达式；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，比较与的大小，并加以证明.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．

9 . 设函数，其中.
（1)若在处取得极值，求常数的值；
（2）设集合，，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.

10 . 设函数在，处取得极值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．