1 . 已知
（1）证明：；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)比较与的大小,并加以证明.

3 . 设，.已知函数，.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

4 . 函数(为实数).
(1)若，求证：函数在上是增函数；
(2)求函数在上的最小值及相应的的值；
(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.

6 . 已知
（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

7 . 已知函数，
(1)若，证明：函数是上的减函数；
(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；
(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．

8 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.

9 . 已知函数，其中a为常数.
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3，4)，求实数a的值；
(2)若0<a<1，求证：；
(3)当函数存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围

10 . 已知函数．
（1）若函数 在点区间 处上为增函数，求a的取值范围；
（2）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式在上恒成立，求k的最大值；
（3） 时，证明：．