1 . 已知函数．
（1）若函数 在点区间 处上为增函数，求a的取值范围；
（2）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式在上恒成立，求k的最大值；
（3） 时，证明：．

2 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

3 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:

4 . 已知函数.
（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；
（3）证明：.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.

6 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

7 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

8 . 已知函数，.
（1）讨论函数的极值点；
（2）若是方程的两个不同的正实根，证明：.

9 . 已知，
（1）求在处的切线方程以及的单调性；
（2）对，有恒成立，求的最大整数解；
（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.

10 . 设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：