1 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

2 . 已知函数，．
（1）曲线在处的切线方程；
（2）设函数．
①若在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数有两个极值点为，，证明：．

3 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性
（2）设，时，，求整数k的最大值；
（3）求证：时，．

4 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求证：在定义域内有且只有一个零点；
（3）若存在，使得，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在两个极值点，求证：.

7 . 已知函数 ．
（1）若 ，求的极值；
（2）证明：当 时，．

8 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：.

9 . 已知函数．
（1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，若对于任意，都存在，使得，证明：．

10 . 已知函数，，.
（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.