1 . 已知定义在上的函数，若存在实数，，使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；
(1)已知，判断它是否为“函数”；
(2)若函数是“函数”，当，，求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.

2 . 已知函数，函数.
(1)若，求的值域；
(2)若：
（ⅰ）解关于的不等式：；
（ⅱ）设，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.

3 . 已知函数过原点．
(1)求的值；
(2)求函数在上的零点；
(3)下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．

	0
	0	1	0		0

4 . 已知函数（是自然对数的底数），则下列说法正确的是（       ）

A．若，则不存在实数使得成立

B．若，则不存在实数使得成立

C．若的值域是，则

D．当时，若存在实数，使得成立，则

5 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（       ）

A．在上单调递增	B．的图象关于点对称
C．当时，	D．当时，

6 . 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”.预估生产线建设等固定成本投入为100万，每生产万个还需投入生产成本万元，且据测算若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完.
(1)求出利润（万元）关于年产量万个的函数解析式；
(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；
(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.

7 . 已知下列表格表示的是函数，则的值为（       ）

x				0	1	2	3
y				0	2	1	4

A．

B．

C．0

D．1

8 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）

   

(1)求函数的解析式；
(2)在线段上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．

9 . 某质点位移随时间变化的函数为，其中的单位为，位移单位为，若的图象为一条连续曲线.
(1)求的值；
(2)求质点在时的瞬时速度.

10 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．