1 . 定义在区间内的函数满足，且当时，恒成立，其中为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设函数与函数的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合.
（1）判断函数，是不是集合M中的元素？并说明理由；
（2）设函数，，且，若对任意，总存在，使成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）证明为奇函数；
（2）判断的单调性并写出证明过程；
（3）当时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．

4 . 对于函数，则下列判断正确的是（       ）

A．在定义域内是奇函数

B．函数的值域是

C．，，有

D．对任意且，有

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．

6 . 已知函数定义域为，若对任意的，都有，且时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）讨论的区间上的单调性；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，使得函数在区间上的值域为，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围．

9 . 设函数，当时，，且对任意实数、满足，当时，.
（1）求证：函数在上为单调递增函数；
（2）当时，试比较与的大小.

10 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.