2 . 如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：
①为优函数；
②若为优函数，则；
③若为优函数，则在上单调递增；
④若在上单调递减，则为优函数．
其中，所有正确结论的序号是______________．

3 . 设、、满足，，，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 已知函数，若，则的单减区间是______；若的值域是，则实数的取值范围是______.

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若为函数的极小值点，求的取值范围；
(3)曲线是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．

8 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

9 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是“和谐”函数.
（1）判断函数，是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是“和谐”函数，求的最小值.
（3）若函数是“和谐”函数，求的取值范围.

10 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法，
(1)证明：对任意的，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
(2)对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
(3)选取，由（1）可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
注：区间长度等于区间的右端点与左端点之差．