1 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

2 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

3 . 若函数对定义域内的任意x都满足，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质M，并证明在上是严格减函数；
(2)已知函数，点，直线与的图象相交于两点（在左边），验证函数具有性质并证明；
(3)已知函数，是否存在正数，当的定义域为时，其值域为，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.

5 . 已知自变量为的函数，
(1)若且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当且时不等式对恒成立，求实数的最大值；
(3)若且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）

6 . 已知的定义域为，且满足下列三个条件：①在上为严格增函数；②；③对任何实数，都有.
(1)求的值；
(2)从对称中心和对称轴两方面讨论的对称性，如果具有对称性，请写出一个对称中心､一条对称轴，并给出证明；如果没有对称性，请说明理由.
(3)解不等式：.

7 . 已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为．
(1)求及，的值；
(2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小．

8 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．

(1)证明：在上为减函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若，记函数.当时，写出的增区间.（不需要证明）；
(2)记函数.若在区间上最大值是2，求的值；
(3)记函数，对，有成立，求实数取值范围.

10 . 对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质．
(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)若，且具有性质，求m的最大值；
(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数．