1 . 已知函数
，令
．
（1）求函数
的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知在区间
的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.
，令．（1）求函数
的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
 | … | |||||
 | … | |||||
 | … |
在区间的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数的图像. 请说明你的作图依据.
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解题方法
2 . 已如定义在
上的奇函数
，当
时，
.
(1)求函数在上的解析式，并作出函数的大致简图；
（作图要求，①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
(2)并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(3)若不等式
在
上有解，求
的取值范围．
上的奇函数，当时，.(1)求函数
在上的解析式，并作出函数的大致简图；（作图要求，①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
(2)并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(3)若不等式
在上有解，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时，
.
（1）求函数的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；
（2）根据图象写出函数单调区间；
（3）若不等式
在
上有解，求m的取值范围.
是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数
的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；（2）根据图象写出函数单调区间；
（3）若不等式
在上有解，求m的取值范围.
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4 . 已知函数
．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若当
时，关于
的不等式 _______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．
．（1）求函数
的单调递增区间；（2）若当
时，关于的不等式 _______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．
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2020-11-21更新
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845次组卷
|
4卷引用：北京市第四十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 某学习小组研究函数
的性质时，得出了如下的结论：
①函数图象关于
轴对称；
②函数图象关于点
中心对称；
③函数在
上单调递减；
④函数在
上有最大值
.
其中正确的结论是_____________ （填写所有正确结论的序号）
的性质时，得出了如下的结论：①函数
图象关于轴对称；②函数
图象关于点中心对称；③函数
在上单调递减；④函数
在上有最大值.其中正确的结论是
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解题方法
6 . 下列推导过程中，正确的有_______ .（填写序号）①若
，则
，
的最小值为2；②若
，则
；③若
，
，则
；④若对
，
恒成立，则的取值范围是
.
，则，的最小值为2；②若，则；③若，，则；④若对，恒成立，则的取值范围是.
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7 . 已知命题：①设随机变量
，若
，则
；②命题 “
，
”的否定是“
，”；③在
中，
的充要条件是
；④若对于任意的
，
恒成立，则实数的取值范围是
；以上命题中正确的是____________ （填写所有正确命题的序号）.
，若，则；②命题 “，”的否定是“，”；③在中，的充要条件是；④若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是；以上命题中正确的是
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8 . 规定：若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数：①
；②
；③
，其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；
(3)若函数
（
）与
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为
，且
，若存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..(1)下列三个函数：①
；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；(2)若函数
与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标.①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；(3)若函数
（）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为，且，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 如图所示，正方体
的棱长为1，E，F分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点M，N，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
，，则有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
是常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数.
其中真命题为___________ (填写序号)
的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题：①四边形
为平行四边形；②若四边形
面积，，则有最小值；③若四棱锥
的体积，，则是常函数；④若多面体
的体积，，则为单调函数.其中真命题为
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10 . 某同学探究函数
的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若
， 则 
．（请填写“
， =， 
”号）；若函数 
在区间 (0，2)上递减，则在区间 上递增；
（2）当
时，的最小值为 ；
（3）根据函数的有关性质，你能得到函数
的最大值吗？为什么？
的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：| x | … |  |  | 1 |  | 2 |  | 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |  | 4 | | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
（1）若
， 则 ．（请填写“， =， ”号）；若函数 在区间 (0，2)上递减，则在区间 上递增；（2）当
时，的最小值为 ；（3）根据函数
的有关性质，你能得到函数的最大值吗？为什么？
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