1 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若当时，关于的不等式 _______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．

2 . 某学习小组研究函数的性质时，得出了如下的结论：
①函数图象关于轴对称；
②函数图象关于点中心对称；
③函数在上单调递减；
④函数在上有最大值.
其中正确的结论是_____________（填写所有正确结论的序号）

3 . 已知命题：①设随机变量，若，则；②命题 “，”的否定是“，”；③在中，的充要条件是；④若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是；以上命题中正确的是____________（填写所有正确命题的序号）.

4 . 如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积，，则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则是常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数.
其中真命题为___________(填写序号)

5 . 下列函数中，最小值为2的有___________.（填写所有满足条件的函数的序号）
①；
②；
③；
④

6 . 已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：
①的周期为6；
②若（为常数）的图像关于直线对称，则；
③若，且，则必有；
④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，
其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）

7 . 已知函数 .

（1）画出函数的图像；
（2）若，函数的最小值为，且，求的最小值.

8 . 设函数的定义域为R，满足，且当时，．
（1）求的值；
（2）写出函数在区间上的解析式，并画出函数在这区间上的图像；
（3）若对任意，都有，求m的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）画出函数在区间上的图象；
（温馨提示：同学们在画图时，要画出图象的关键点，例如：在区间端点处的点，与坐标轴的交点，取极值时的点等，注意函数的单调性）
（2）解方程；
（3）求函数在区间上的最大值.