1 . 已知函数，，
(1)若对任意的，总存在，使得，求a的取值范围；
(2)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.

2 . 已知函数，，与的图象恰有三个交点.
(1)求实数的取值范围；
(2)用表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.

3 . 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．

4 . 对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为_____________．

5 . 已知函数（a为常数，）．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．若不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（其中为常数）.
(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；
(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)探索函数的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.